بحث عن كثيرات الحدود

تعتبر متعددة الحدود في علم الرياضيات عبارة جبرية تتكون من واحد أو أكثر من المعاملات والمتغيرات، يتم بناؤها باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غير السالبة. على سبيل المثال، x² − x/4 + 7 هي متعددة للحدود (وقد تسمى دالة تربيعية) بينما x² − 4/x + 7x^3/2 ليست بمتعددة للحدود، لأن الحد الثاني يتضمن قسمة على المتغير x، أي 4/x)، ولأن أيضا الحد الثالث يحتوي على أُس ليس بعدد صحيح طبيعي (3/2). في هذا المقال نستعرض بحثا عن كثيرات الحدود ودوالها.

تعريف كثيرات الحدود

تعرف كثيرات الحدود على أنّها تعبيرات رياضية تتكون من متغيرات ومعاملات، بالإضافة إلى عمليات الجمع والطرح والضرب والأسس غير السالبة، وهي تعد جزءاً هاماً من علم الرياضيات والجبر؛ فهي تستخدم في كل المجالات الرياضية تقريباً للتعبير عن الأعداد كنتيجة للعمليات الرياضية، ومن الأمثلة على كثيرات الحدود: 3س2-2س+5، -7. س+3، ومن التعابير التي لا تعد من كثيرات الحدود: 6س-2+2س-3، جتا(س2-1)، وهي التعابير التي تضم عمليات أخرى غير الجمع والطرح والضرب والأسس غير السالبة.

كثيرات الحدود ودوالها

تحليل كثيرات الحدود بأخذ العامل المشترك مثال: المثال الأول: 15س3+5س2-25س. يمكن الملاحظة بأن العامل المشترك الأكبر هو (5س)، لذلك تُقسّم جميع الحدود على هذا المقدار ليصبح الناتج كالآتي: 5س(3س2+س-5)
تحليل كثيرات الحدود باستخدام الفرق بين مربعين تُكتب العبارة التربيعية بصورة أس2+ب س+جـ، حيث إنّ أ لا تساوي صفراً، ومنه:[٢] إذا كانت أ=1، وكان هنالك عبارة تربيعية س2+ب س+ج، فإنه عند التحليل يكون الناتج: (س+هـ)(س+ع) = س2+(هـ+ع)س+هـ ع إذن: هـ+ع=ب ، هـ*ع=جـ
تحليل كثيرات الحدود باستخدام التجميع تستخدم هذه الطريقة عند عدم وجود عامل مشترك بين الحدود جميعها إلا أنه قد يوجد بين كل حدين أو أكثر عامل مشترك، لذا يتم تجميع الحدود التي تحتوي عاملاً مشتركاً، ثم أخذ العامل المشترك كما تم شرحه سابقاً.
مثال: 2س ص+3س-14ص-21

كثيرات الحدود في حياتنا

يُعرف كثير الحدود ذو الدرجة الصفرية باسم الثابت، ولأنّ قيمة الثابت لا تتغير فهو يستخدم لوصف الكميات غير المتغيرة، ويُعرف كثير الحدود ذو الدرجة الأولى بكثير الحدود الخطي، وهو يُستخدم لوصف الكميات التي تتغير بمعدل ثابت، وهو يُستخدم بشكل كبير في المسائل الهندسية ذات البعد الواحد مثل الطول.[١] يُعرف كثير الحدود ذو الدرجة الثانية باسم كثير الحدود التربيعي، وهو يستخدم لوصف الكميات التي تتغير بنفس الكمية من التسارع أو التناقص، وهو يستخدم بشكل كبير في المسائل الهندسية ثنائية البعد مثل المساحة، ويُعرف كثير الحدود ذو الدرجة الثالثة بكثير الحدود التكعيبي، وهو يستخدم بشكل كبير في المسائل الهندسية ثلاثية الأبعاد مثل الحجم.

كثيرات الحدود والعمليات عليها

يمكن أن يحتوي كثير الحدود على متغيرات وثوابت ومعاملات وأسي وعوامل تشغيل. كثير الحدود هو تعبير جبري يتكون من فئتين أو أكثر، كثير الحدود يمكن أن يتكون من بعض أو كل ما يلي:

المتغيرات – هذه أحرف مثل x و y و b
الثوابت – هذه هي الأرقام مثل 3 و 5 و 11، يتم ربطها في بعض الأحيان بالمتغيرات، ولكن يمكن العثور عليها من تلقاء نفسها.
الأس – يتم ربط الأسس عادة بالمتغيرات ، ولكن يمكن العثور عليها أيضًا بثبات، وتتضمن أمثلة الأس الأسس 2 في 5² أو 3 في x³
الجمع والطرح والضرب والقسمة – على سبيل المثال ، يمكنك الحصول على 2x (الضرب) ، 2x + 5 (الضرب والإضافة) ، و x-7 (الطرح)
القواعد: هناك عدد قليل من القواعد حول كثير الحدود لا يمكن أن تحتوي على:
·كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على تقسيم بواسطة متغير. على سبيل المثال ، 2y2 + 7x / 4 متعدد الحدود ، لأن 4 ليس متغيرًا. مع ذلك ، فإن 2y2 + 7x / (1 + x) ليس كثير الحدود لأنه يحتوي على القسمة بواسطة متغير.
كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على الأسس السلبية.
لا يمكنك الحصول على 2y-2 + 7x-4. الأسس السالبة هي شكل من أشكال القسمة على متغير (لجعل الأس السالب موجبًا ، عليك القسمة) على سبيل المثال ، x-3 هي نفس الشيء مثل 1 / x3.
كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على الأسس الكسرية.
المصطلحات التي تحتوي على الأسس الكسرية مثل 3x + 2y1 / 2-1) لا تعد متعددة الحدود.
كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على جذور. على سبيل المثال ، 2y2 + √3x + 4 ليست متعددة الحدود.