بحث عن الدائرة ومحيطها

الدائرة عبارة عن منحنى مقفل بسيط كل نقطة فيه تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة ثابتة تسمى المركز، ويمكن أن يستخدم مصطلح الدائرة للدلالة إلى محيط الدائرة أو ما بداخل الدائرة، والمعنى الصحيح للدائرة هو ما يدل على المحيط، ويمكن تسمية ما بداخلها بالقرص، والدائرة عبارة عن قطع مخروطي. في هذا البحث نتناول الدائرة باعتبارها أحد أبرز الأشكال الهندسية الهامة والضرورية في حياتنا نستعرض محيطها، مساحتها، عناصرها القطر والوتر وغيرهم وأيضا سنتناول نظرياتها المختلفة.

مفهوم الدائرة ومحيطها

تُعد الدائرة منحنى هندسيّ وأحد الأقسام المخروطيّة، وتتكون من مجموعة من النقاط التي تبتعد مسافة متساوية تسمى نصف القطر في جميع الاتجاهات عن نقطة محددة تسمى مركز الدائرة، بينما يسمى الخط الواصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة بالوتر، ويُعد القطر أحد أشكال الوتر ولكنه يختلف عن باقي الأوتار بأنه يمر بالمركز.

تسمى المسافة التي تحيط بالدائرة بالمحيط والتي تساوي رياضيًّا طول القطر مضروبًا بقيمة الباي "π".
أما مساحة الدائرة فيمكن ايجادها بضرب مربع نصف القطر بقيمة الباي " "π

بحث عن الدائرة وعناصرها

قطع مستقيمة خاصة في الدائرة:

نصف القطر: هو قطعة مستقيمة يقع أحد طرفيها في المركز والطرف الاخر على الدائرة.
الوتر: هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة. هو وتر يمر بمركز الدائرة، ويتكون من نصفي قطرين يقعان على استقامة واحدة.
(العلاقة بين القطر ونصف القطر):
عندما يكون قطر الدائرة r وقطرها dفإن: صيغة نصف القطر: r=1÷2 d او r=d÷2

قانون محيط الدائرة

يمكن معرفة قانون محيط الدائرة بعد معرفة مفهوم محيط الدائرة، حيث يمثل المسافة حول حافة الدائرة من نقطة واحدة وتبدأ وتنتهي بنفس النقطة، وايجاد محيط الدائرة عدا فائدته في الرياضيات وحل مسائله بل أيضًا مفيد في الأمور الحياتية ومشاريع البناء، ولمعرفة قانون محيط الدائرة يجب توضيح الأجزاء الرئيسة للدائرة ومن أهمها القطر وهو المسافة بين نقطتين بحيث تمر من المركز كما ذكر سابقًا، ونصف القطر المسافة بين إحدى نقاط الدائرة ومنتصف الدائرة -المركز-، وبالتالي ولحساب محيط الدائرة هنالك عدة طرق من أهمها:

باستخدام القطر: هذه الطريقة تعد من أسهل الطرق لإيجاد محيط الدائرة، وذلك حسب القانون (C=πd) حيث إن الرمز C هو محيط الدائرة، وقيمة π تساوي 3.14، والرمز d هو قطر الدائرة.
باستخدام نصف القطر: إنّ طريقة حساب محيط الدائرة عن طريق نصف قطر الدائرة يعتمد على الطريقة الأولى، حيث يتم أولًا مضاعفة قيمة نصف القطر للحصول على القطر، d= 2×r حيث إنّ r هو نصف قطر الدائرة، أو عن طريق جمع قيمتي نصف القطر مرتين للحصول على القطر d= r+r، ثم نقوم بتطبيق بقانون محيط الدائرة باستخدام القطر.
باستخدام المساحة: تُعتبر هذه الطرق من إحدى الطرق الأكثر تعقيدًا على غرار أول طريقتين، إذ تزيد خطوات الحل وذلك بإيجاد نصف القطر ثم القطر ثم المحيط، حيث إن قانون مساحة الدائرة هو A=π ×r^2، وبوجود قيمة المساحة نقوم بالتقسيم على قيمة π =3.14 ومن ثم أخذ الجذر التربيعي للناتج، وبعدها يتم اتباع الخطوات في الطريقتين الأولى والثانية.

استخدامات الدائرة في حياتنا

لقد كانت الدائرة ولا زالت إحدى أهم بديهيات الحياة التي لا يمكن للإنسان الاستغناء عنها، فبفضلها تقدمت البشرية وارتقت، وكلما تعرف الإنسان عليها أكثر كلما تطورت حياته وهذه أبرز استخدامات الدائرة في حياتنا:

تستخدم الدائرة في عملية تمثيل البيانات من خلال القطاعات الدائرية، حيث يتمّ تقسيم الدائرة إلى قطاعات مختلفة المساحات على حسب نسبة البيانات المطلوبة، ومن ثم وضع النسبة على كل قطاع وما يمثل كل منها.
تستخدم الدوائر في صناعة العديد من الأمور التي يستخدمها الإنسان في حياته اليومية، كصناعة العجلات التي تجعل طريقة مشيها متناسقة وممكنة، وصناعة البكرات، وتدخل كذلك في صناعة الديكورات، وكذلك في صناعة الخواتم التي توضع على الأصابع.

نظريات الدائرة في الرياضيات

عند رسم عمود من مركز الدائرة على الوتر فإنه ينصفها.
عند توازي وترين في دائرة ما فإنّهم يحصران قوسين متطابقين فيما بينهما.
إذا تم رسم مماسين لدائرة ما من نقطة خارجية، فإن المستقيم الذي يمر من تلك النقطة ومركز الدائرة يكون عمودياً على الوتر الموجود بين نقطتي التماس.
عند رسم شكل رباعي داخل الدائرة فإن الزوايا المتقابلة في الشكل الرباعي تكون متكاملة.
الزوايا المركزية المتساوية في الدائرة تقابلها اقواس متساوية.
الزوايا المركزية المتساوية في الدائرة تقابلها اوتار متساوية.
الاوتار المتساوية في الدائرة تقابلها زوايا مركزية متساوية.
الاقواس المتساوية في الدائرة تقابلها اوتار متساوية.
إن الزاوية المركزية تساوي القوس الذي يقابلها.
نصف قطر الدائرة المعامد للوتر ينصف الوتر وينصف القوس الملائم له.
الاوتار المتساوية في الدائرة تبعد ابعاد متساوية عن المركز.