بحث عن الاحتمال والاحصاء

Loading the player...

إنّ نظرية الاحتمالات هي فرع من علم الرياضيات ومعينة هذه النظرية باحتمال على الرغم من أنّ هناك العديد من التفسيرات الاحتمالية المختلفة.

وهذه النظريّة بالنسبة للرياضيين هي احتمالات الأعداد التي تنحصر بين 0، 1، ويتم بعدها تحديد حدوث أو عدم حدوث حدث عشوائي مُعيّن أو غير مؤكّد.

في هذا المقال نستعرض تعريف الاحتمالات في الاحصاء وفوائد الاحتمالات وأهميتها في حياتنا وأمثلة الاحتمالات.

تعريف الاحتمال والاحصاء

الاحتمال هي نظريّة رياضية تدرس احتمال وقوع الحوادث العشوائية، وفي علم الرياضيات الاحتمالات تكون عبارة عن أعداد محصورة المجال بين 0 و 1، وهي التي تحدّد احتمال حصول حدث معين عشوائي أو عدم حدوثه، وتستمدّ النظريّة الرياضيّة للاحتمالات جذورها من ألعاب الفرص التي بدأت في القرن السادس عشر، حيث تمّ الاستعانة بالنظريّة في حساب فرص ظهور عناصر من بين مجموعة كبيرة من العناصر الأخرى.

فوائد الاحتمال والاحصاء

هذه الطريقة تقرب الصورة قدر الإمكان بحيث تبقى الصورة أقرب إلى الواقع بقدر ما نستطيع. ومثال آخر هو أن الإحصائيين يطورون كثيراً من الطرق الإحصائية في وقتنا الراهن لاستخدامها في الدراسات الطبية في علم الأمراض والتي تهتم بدراسة مرض ما ومعرفة درجة انتشاره في مناطق معينة ونسبة العدوى ونسبة الشفاء.

تستخدم الطرق الإحصائية في تحليل الجينات.فهناك الكثير من النتائج العلمية الجينية المهمة لربط جين معين بمرض ما اعتمدت على الحسابات الإحصائية وهناك الكثير من المجالات التي تعتمد على الإحصاء في كافة مجالات العلوم بكافة أنواعها .لعلم الإحصاء وظائف متعددة يمكن من خلالها إستخلاص الحقائق الضرورية لوضع ورسم الخطط التنموية وتلك بعض هذه الوظائف:
وظيفة العد (الحصر)
وظيفة جمع البيانات
وظيفة التحليل البياني للمعلومات
.وظيفة التحليل الكمي للبيانات
وظيفة إتخاذ القرارات
وظيفة التنبؤ الإستدلالي
وظيفة البحث العلمي

الاحتمال والاحصاء في حياتنا

نظريّة الاحتمالات الرياضيّة لها دور كبير في حياتنا اليوميّة دون أن ندرك ذلك في كثير من الأحيان، فعمليّة اتّخاذ القرارت المصيريّة تقوم دائماً على حساب الاحتمالات لأيّ قرار سنتّخذه كلّ مرّة، وكمثال آخر عمل دوائر الأرصاد الجوية تقوم أيضاً على قاعدة الاحتمال، خصوصاً في دراسة الفترات بعيدة المدى، فنلاحظ أحياناً في النشرات الجويّة تكتب ملاحظة أنّ دقّة التوقّعات الجويّة تقلّ بعد أسبوع أو عشر أيام؛ لأنّها تبقى مجرد احتمال
امثلة على الاحتمالات في الاحصاء

القاعدة الأولى إذا كان A هو حدث من S بحيث تكون A مجموعة جزئية من S فإن (P (A والمستخدم للتعبير احتمال وقوع الحدث يمثل: (P(A = (عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل) / (كل الحالات التي يمكن وقوعها) في هذه القاعدة فإن P(S)=1, P(f)=0 ، وأن P(A)<1 و 0 (P(A.
القاعدة الثانية إذا كان الحدثان متكاملان أي متتامان، أي أن A υ`A = S ، فإن P( A ) + P(`A ) = 1 مما سبق يمكن استنتاج أن : P(`A ) = 1 – P( A )s أو P( A ) = 1 – P(`A )s استناداً إلى ما سبق يمكن القوم بأن الحدث A`هو حدث عدم وقوع A.
القاعدة الثالثة إن مجموع احتمالات الأحداث الشاملة يساوي الواحد الصحيح ذلك أن اتحادها يساوي S.
القاعدة الرابعة إذا كان الحدثان المتنافيان A, B لهما تقاطع هو f فإن: P(A υ B) = P(A) + P(B) ,P(A ∩ B= 0 يمكن تعميم هذه القاعدة على أكثر من حدثين بحيث يكونان متنافيين.

الاحتمال والاحصاء للمهندسين

على الرغم من أنّه ليس من الممكن التنبؤ تماماً بالأحداث العشوائية، إلا أنّه يمكن أن يقال الكثير عن سلوكهم، ومن النتائج الرئيسية في نظرية الاحتمالات التي تصف هذا السلوك هو قانون الأعداد الكبيرة، ونظريّة الحدّ المركزي، وباعتبارها أساساً رياضياً للإحصاءات فإنّ نظرية الاحتمالات ضرورية للعديد من الأنشطة البشرية التي تنطوي على تحليل كمي للبيانات بطرائق النظريّة الاحتمالية، وتنطبق أيضاً على وصف الأنظمة المعقدة؛ نظراً لأنّ معارفها جزئية فقط عن دولتهم كما هو الحال في الميكانيكا الإحصائية، وكان الاكتشاف الكبير لفيزياء القرن العشرين في الطبيعة الاحتمالية للظواهر الفيزيائية على المقاييس الذرية الموصوفة بشكل مفصّل في (ميكانيكا الكم)