بحث عن الاعداد الحقيقية

الأرقام عبارة عن مجموعة من الرموز التي تستخدم في التعبير عن الأعداد التي تنحصر بين رقمي الصفر والتسعة وبالتالي فهي ليست أعدادًا، وإنما هي رموز تعبر عن كميات ومقادير لأشياء معينة والأعداد الحقيقية عبارة عن هي اتحاد مجموعة من الأعداد، والتي يتم تمثيلها على خط مستقيم ومتصل، وتعد الأعداد الحقيقية مجموعة غير منتهية، ويرمز لها بالرمز (ح(.

في هذا المقال نستعرض بحثا عن الأعداد الحقيقية وخواصها ونظرية فيثاغورس مع بيان الفروق بين الأعداد الصحيحة والحقيقية.

ما هي الاعداد الحقيقية

يمكن تعريف منظومة الأعداد الحقيقية بأنّها الأعداد التي يمكن تحديدها على خط الأعداد، يمكن لهذه الأعداد أن تكون أعدادًا نسبية أو غير نسبية أو موجبة أو سالبة أو صفرًا، أي بمعنى آخر، هي جميع الأعداد التي يمكن "عدّها" واستخدامها في عمليات الإحصاء والجمع والطرح. أطلق على هذه الأعداد اسم الأعداد الحقيقة بعد أن ظهر مصطلح الأعداد غير الحقيقية وذلك للتفريق بينهما حيث يعد كل منهم نوع مختلف في مجموعات الأعداد.

الاعداد الحقيقية الموجبة

الاعداد الحقيقية في علم الرياضيات هي اتّحاد مجموعة الأعداد النسبية وغير النسبية، وهي مجموعة غير منتهية، ويُرمَز لمجموعة الأعداد الحقيقية (ح)، أمّا خطّ الأعداد الحقيقيّة فهو عبارة عن خطّ أفقي يحتوي على جميع الأعداد السالبة والموجبة والصفر؛ حيثُ تُعبّر كلّ نقطة عن عدد حقيقي مُعيّن، أما بالنسبة لإشارة المالانهاية (∞) الموجودة على طرفيّ الخط، فهي تعني لا نهاية الأعداد سواء كان ذلك من جهة الأعداد السالبة أو الموجبة.

الاعداد الحقيقية وخواصها

إذا كانت أ، ب، ج أعداد تنتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية، فإنّ:[١] (أ+ب) يساوي عدداً حقيقياً، كذلك (أ- ب) يساوي عدداً حقيقياً، مثلاً (3=1+2)؛ حيثُ إنّ العدد 3 عدد حقيقي، وكذلك (1=1-2)، وهو أيضاً عدداً حقيقياً.
(أ×ب) يساوي عدداً حقيقياً، كذلك (أ/ب)؛ حيثُ ب لا تساوي صفر، مثلاً (2=2×1).
يُعتبَر العدد صفر عدداً حقيقياً؛ حيثُ يُمثّل العنصر المحايد في عملية الجمع، مثلاً (5=0+5). يُعتبَر العدد 1 عدداً حقيقيّاً؛ حيثُ يمثل العدد 1 عنصراً مُحايداً في عملية الضرب، مثلاً (5=1×5). النظير الجمعي لأي عدد حقيقي هو معكوسه، فمثلاً النظير الجمعي للعدد (أ) هو (-أ).
النظير الضربي لأي عدد حقيقي لا يساوي صفر هو مقلوبه، فمثلاً النظير الضربي للعدد (أ) هو (1/أ)

الاعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس

تعتبر نظرية فيثاغورس نظرية أساسية في الهندسة وتوضح العلاقة بين أضلاع المثلث قائم الزاوية. وتنص نظرية فيثاغورس على أن مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر. كما يُمكن كتابة النظرية كمعادلة تربط بين أطوال أضلاع المثلث ا ب جـ. وسُميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى العالم فيثاغورس.

ما الفرق بين الاعداد الصحيحة والاعداد الحقيقية

الأعداد الصحيحة هي الأعداد التي يُمكن أنّ تكون أعدادًا كلية أو قد تكون أعدادًا كلية سالبة، حيث يُشار دائمًا للأعداد الصحيحة على أنّها أعداد موجبة أو سالبة
أما الأعداد الحقيقية فتعرف بأنّها أيّ عدد يمكن التفكير فيه، وذلك يشمل جميع أنواع الأعداد السابقة، إذ يُمكن للأعداد الحقيقية أنّ تكون موجبة أو سالبة، بالإضافة إلى أنّها تشمل العدد صفر، وتسمى الأعداد الحقيقية بهذا الاسم لأنّها ليست أعدادًا وهمية؛ والتي تُعد نظامًا مختلفًا من الأعداد.