تعد نظريات المستقيمات المتوازية والزوايا المتوازية واحدة من أكثر نظريات التي تساعد في العديد من التطبيقات العملية في البناء، وهذا السبب الذي يجعل الهندسة من أكثر المواد الدراسية أهمية والتي يتم تدريسها في العديد من المراحل الدراسية. في هذا المقال نستعرض الزوايا والمستقيمات المتوازية ونظرياتها ومفاهيمها وأنواعها.
تعريف الزوايا والمستقيمات المتوازية
نظرية الزوايا والمستقيمات المتوازية تساعد في العديد من التطبيقات العملية في البناء كما توجد العديد من النظريات والقوانين التي تربط العلاقة بين الزوايا وبعضها، ومن تلك القوانين الأتي:
- مسلمة الزاويتين المتناظرين: ينص هذا القانون على أنه إذا كان هناك مستقيمان متوازيان وجاء مستقيم أخر لكي يقطعهما في نقطة ما فإن كل زاويتين من الزاوية التي ستتكون، ستكون متناظرين ومتطابقين.
- نظريات المستقيمان المتوازيان وازدواج الزوايا: عندما يكون هناك مستقيمان ويقطعهم قاطع، هذا التقاطع سينتج لنا ثماني زوايا، هذه الزوايا الثماني يتم تقسيمها وتصنيفها لعدة أنواع من الزاوية فينتج لدينا زوايا متبادلة خارجياً، وزوايا متبادلة داخلياً وزوايا متحالفة، كما أن في حالة كان المستقيمان متوازيان ينتج بعد التقاطع ارتباط أو علاقة بين الزاوية المتكونة ببعضها البعض.
- نظرية التقاطع العمودي :إذا كان لدينا مستقيمان متوازيان وتم قطعهم بقاطع، وكان هذا القاطع عمودي على أحد المستقيمين، فإنه متعامد على المستقيم الأخر أيضاً بالضرورة.
خريطة مفاهيم لدرس الزوايا والمستقيمات المتوازية
لابد من إتباع بعض الطرق لرسم الزوايا فمن أهم هذه الطرق:
- لابد من العمل على تحديد النقطة التي من خلالها سيتم تكوين رأس الزاوية المراد رسمها.
- بعدما تم تحديد النقطة لابد من رسم خطاً مستقيماً يمر بهذه النقطة باستخدام المسطرة وذلك من أجل رسم ضلع من الضلعين بطول يتم تحديده طبقاً للرسمة.
- يتم وضع مركز المنقلة المستخدمة في الرسم على رأس هذه الزاوية، وبعد ذلك يتم التحرك باستخدام المنقلة حتى تنطبق بشكل رسمي على الضلع المرسوم عند الزاوية رقم صفر.
- يتم تحديد قياس الزاوية التي تم رسمها.
- يتم رسم الزاوية على سبيل المثال كان قياس هذه الزاوية 120 درجة، فلابد أن يتم قراءة زاوية قياسها 120 على المنقلة ويتم وضع نقطة في القلم فوقها بالتحديد.
- لابد من رسم خط مستقيم يصل ما بين النقطة القطة الذي تم تحديدها عند زاوية 120.
معلومات عن الزوايا والمستقيمات المتوازية
- نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً: هذه النظرية تنص على أنه في حالة قطع أحد المستقيمات لمستقيمين متوازيين ففي هذه الحالة ينتج تطابق بين كل زاويتين متبادلتين داخلياً على المستقيمات.
- نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً: تنص هذه النظرية على أنه في حالة تقاطع مستقيم لمستقيمين متوازيين فإنه ينتج عن هذا التقاطع تطابق لكل زاويتين على المستقيمين متبادلتين.
- التوازي في الهندسة: يعتبر التوازي في الهندسة الرياضية عبارة عن علاقة ثنائية بين شكلين هندسيين مثل خطين مستويين أو مستقيمين، حيث يشترط في علاقة التوازي الموجودة فيهما أن هذين الشكلين لا يلتقيان أبداً في أي نقطة من نقاط الفضاء.
- التوازي في الهندسة الوصفية: حالات التوازي في الهندسة الوصفية من الممكن أن تتحقق بين كلاً من الأشكال الهندسية التالية: ما بين خطين مستقيمين، أو بين خط مستقيم وسطح مستوي، أو حتى بين سطحين مستويين.
انواع الزوايا والمستقيمات المتوازية
- الزاوية القائمة: توجد هذه الزاوية في كل من المربع والمستطيل وتكون درجة قياسها 90 درجة.
- الزاوية الحادة: هذه الزاوية هي التي يكون قياسها أقل من الزاوية القائمة فيصل قياسها لأقل من 90 درجة.
- الزاوية المستقيمة: هذه الزاوية هي عبارة عن زاوية يكون ضلعيها على استقامة واحدة وقياس هذه الزاوية 180 درجة.
- الزاوية المنفرجة: هذه الزاوية هي التي يكون قياسها أقل من الزاوية المستقيمة بحيث يكون اقل من 180 درجة وفي نفس الوقت يكون قياس هذه الزاوية أكبر من الزاوية القائمة فلابد أن يكون أقل من 180 وأكثر من 90 درجة.
- الزاوية المحدبة: هذه الزاوية هي التي يكون قياسها ما بين كلاً من الزاويتين الزاوية المستقيمة والزاوية الكاملة فيكون قياسها أكبر من 180 درجة وفي نفس الوقت يجب أن يكون قياس هذه الزاوية أقل من قياس الزاوية الكاملة وهو 360 درجة.
- الزاوية المنعدمة: هذه الزاوية هي التي يكون درجة قياسها صفر فهي منعدمة وليس لها قياس.
- الزاوية الكاملة: هذه الزاوية التي تسمى بالدورة الكاملة وتصل درجة قياسها إلى 360 درجة.
- الزوايا المتجاورة: هذه الزاوية التي تكون متجاورة لزاوية أخرى وهي التي تحتوي على ضلع ورأس مشترك.
- الزوايا المتقابلة بالرأس: هذا النوع من الزوايا له شرط بأن يكون مشترك في رأس واحد، وجميع الأضلاع تكون في نفس الامتداد.
المراجع:
https://www.thaqfya.com
https://www.almrsal.com