نظرية فيثاغورس تم تسميتها بهذا الاسم نسبة إلى الرياضي والفيلسوف فيثاغورس والذي يعتبر أول عالم رياضيات يوناني والذي سبق وجوده وجود إقليدس. في هذا المقال نستعرض بحثا عن نظرية فيثاغورس، سبب اكتشافها، تطبيقات نظرية فيثاغورس في الرياضيات، اختراعاتها.
مفهوم نظرية فيثاغورس
إن نظرية فيثاغورس هي من أشهر النظريات التي يسمع عنها الطالب عند تقدمه في الرياضيات في المدرسة وبدايته في الرياضيات الهندسية، فهي أحد النظريات في الهندسة الإقليدية وهي الهندسة التي يمارسها الطلاب في العادة في المدرسة، فالهندسة الإقليدية هي الهندسة الموجودة منذ زمن إقليدس والتي يتم فيها استخدام المسطرة والفرجار من أجل إنشاء الأشكال الهندسية المختلفة.
معلومات عن فيثاغورس
نظرية فيثاغورس فتنص على أنّ مربع طول الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربع طول الضلعيين الآخرين في ذاك المثلث، والوتر هو الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية والذي يقابل الزاوية القائمة الزاوية، فلو كان مربع طول الوتر في مثلث قائم الزاوية على سبيل المثال يساوي 2، فإنّ مجموع مربع طول ضلعيه يساوي 2، وعلى افتراض أنّ هذا المثلث هو مثلث متساوي الساقين فيمكننا من ذلك معرفة أن طول ضلعيه الآخرين هو 1.
تطبيقات نظرية فيثاغورس
لو قلنا أن مثلثا زاويته القائمة هي (ب)، والضلع المقابل للزاوية القائمة هو (أ ج) والأضلاع المكونة للزاوية القائمة هي (أ ب) و (ب ج) وبذلك تكون الصيغة الجبرية لتظرية فيثاغورس على المثلث أ ب ج كما يلي: (أ ب)²+(ب ج)² = (أ ج)². بما أن (أ ب)² يمكن اعتبارها مساحة مربع طول ضلعه (أ ب) وكذلك الحال بالنسبة (ب ج)، (أ ج)، فإنه يمكن كتابة نظرية فيثاغورس باستخدام المساحة كما يلي: في المثلث القائم يكون مجموع مساحتي المربعين المنشأين على ضلعي الزاوية القائمة يساوي مساحة المربع المنشأ على الوتر. مثال: احسب طول الضلع المجهول (س) إذا كان الوتر = 15سم وأحد الأضلاع = 9، بما أن المثلث قائم الزاوية فهو يحقق نظرية فيثاغورس وعليه فإن: ²9 + س² = ²15 81 + س² = 225 ومنه س² = 225 - 81 = 144 س= 144 ? = 12سم
سبب اكتشاف نظرية فيثاغورس
- لاحظ فيثاغورس أن عدد كبير من المثلثات القائمة تتألف من أضلاع أطوالها 3 و 4 و 5 أو مضاعفاتها كمثل 6 و 8 و 10 ومثل 9 و 12 و 15 إلخ، ومن هنا وضع فيثاغورس أول طرح لنظريته وهو أن أطوال أضلاع أي مثلث قائم هي 3 و 4 و 5 أو مضاعفاتها.
- استنتج فيثاغورس أن مربع طول الضلع الكبيرة المقابلة للزاوية القائمة في المثلث ذو أطوال الأضلاع 3 و 4 و 5 تساوي 25 وهو نفس العدد الناتج عن جمع مربعي طولي الضلعين الباقيتين أي أن 9 + 16 = 25.
اختراعات فيثاغورس
- اهتم فيثاغورس اهتماما كبيرا بالرياضيات وخصوصا بالأرقام وقدس الرقم عشرة لأنه يمثل الكمال كما اهتم بالموسيقى وقال أن الكون يتألف من التمازج بين العدد والنغم. يعتقد فيثاغورس وتلاميذه أن كل شيء مرتبط بالرياضيات و بالتالي يمكن التنبؤ بكل شيء وقياسه بشكل حلقات إيقاعية.
- استطاع فيثاغورس إثبات نظريته مبرهنة فيثاغورث في الرياضيات والتي تقول: (في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة)، عن طريق حسابه لمساحة المربعات التي تقابل كل ضلع من أضلاع المثلث قائم الزاوية. وقد استفاد الكثير من المهندسين في العصر الحاضر من هذه النظرية في عملية بناء الأراضي.
المراجع:
http://www.mawhopon.net/
https://www.arageek.com/
http://wiki.kololk.com/