المصفوفات هي مجموعة ذات شكل مستطيل تتآلف من مجموعة أرقام أو رموز أو عبارات، ويطلق عليها الإدخالات والعناصر، وجميعها يكون مرتب في صفوف وأعمدة، وتنقسم لقسمين الأولى الحقيقية، والأخرى المعقدة، وعناصرها هي الأرقام الحقيقية، والأعداد المركبة، وينقسم شكل المصفوفة لخطوط أفقية وأخرى عمودية. المصفوفات لها تاريخ طويل في حل المعادلات الخطية، وكانت تعرف منذ عام 1800 باسم الصفائف، وانتشرت في كل من الصين وأروبا، ثم العالم أجمع عبر العلماء.
بحث رياضيات عن المصفوفات كامل
- حجم المصفوفة: يعتمد حجم المصفوفة على عدد الصفوف والأعمدة التي يتضمنها، ويرمز للمصفوفة عامة بالرمز (م ن)، وأعمدته بـ(و م × ن) في حين يُرمز لأبعادها (م و ن)، والمصفوفة التي لها نفس عدد الصفوف والأعمدة بالمربعة. والمصفوفات التي ليس لها عدد معين من الصفوف والأعمدة باللانهائية، أما المصفوفة التي لا تحتوي على صفوف وأعمدة فهي الفارغة.
- الجوانب الحسابية للمصفوفات:
- تقوم حسابات المصفوفات في كثير من الأحيان على تقنيات مختلفة، ولها القدرة على حل العديد من المشكلات عبر طريقتي الخوارزميات بصورة مباشرة أو النهج المتكرر.
- فمثلًا يمكن من خلال المتجهات الذاتية للمصفوفة المربعة إيجاد تسلسل للنقالات التي ذكرناها سابقًا، وذلك عندما تتقارب إلى المتجه الذاتي عندما تميل قيم الصفوف فيها إلى مالا نهاية.
- لكي تكون قادرًا على اختيار خوارزمية مناسبة لحل مشكلة معينة، ومن المهم تحديد كل من فاعلية ودقة جميع الخوارزميات المتاحة، ويطلق على نطاق دراسة هذه المسائل العددية للجبر الخطي، وهذا مثال للعديد من الحالات العددية والأخرى، فلكل منها جانبان رئيسيان هما: تعقيد الخوارزميات، والاستقرار العددي ولتحديد تعقيد الخوارزمية وإيجاد الحدود العليا أو تقديرات عدد العمليات الأولية مثل الإضافات والضرب.
مقدمة بحث رياضيات عن المصفوفات
- تعرف المصفوفة في الرياضيات بالرمز ( م ن )، أما أعمدة المصفوفة فيرمز لها بالرمز (و م x ن )، أما أبعاد المصفوفة تعرف بالرمز ( م و ن )، والجدير بالذكر أن المصفوفة لها عدة أشكال منها المصفوفة ذات الصف الواحد والتي تعرف باسم نواقل التوالي.
- هناك مصفوفة ذات العمود الواحد والتي تعرف باسم ناقلات العود، أما المصفوفة التي تملك عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة تعرف باسم المصفوفة المربعة ، نسبة إلى شكلها المربع، أما المصفوفة ذات عدد كبير من الصفوف والأعمدة و التي من الصعب تحديده تعرف باسم المصفوفة اللا نهائية، وأخر شكل للمصفوفات هي المصفوفة الفارغة والتي لا تحتوي على أعمدة أو صفوف.
بحث عن المصفوفات رياضيات ثاني ثانوي
- المصفوفة هي دالة رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي انطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى).
- مجموعة الانطلاق والوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية.
- تقوم حسابات المصفوفات في كثير من الأحيان على تقنيات مختلفة؛ حيث إنّ لها القدرة على حل العديد من المشكلات عبر طريقتي (الخوارزميات بشكل مباشر أو النهج المتكرر).
- على سبيل المثال يمكن من خلال المتجهات الذاتية للمصفوفة المربعة ايجاد تسلسل للنقالات وذلك عندما تتقارب إلى المتجه الذاتي عندما تميل قيم الصفوف فيها إلى ما لا نهاية.
المراجع:
https://weziwezi.com
https://ar.wikipedia.org