بحث عن الاتصال والنهايات

Loading the player...

النهاية أحد المفاهيم الأساسية في الرياضيات وبشكل خاص في التفاضل والتكامل والتحليل الرياضي ويقصد بها أن متغير ما تابع لمتغير آخر تقترب قيمته اعتباطيا من ثابت ما لأن المتغير الآخر يتغير بطريقة محددة.

رياضيات عن الاتصال والنهايات

النهايات من مبادىء التفاضل حيث يهتم بدراسة الإشتقاق عن طريق دراسة مفاهيم أساسية عن الكميات المتناهية فى الصغر، وقد بني التفاضل على النهايات من أجل دراسة اشتقاق الدالة ، إذن مفهوم النهايات مرتبط ارتباط وثيق بمفهوم الإشتقاق، والعكس صحيح، ومفهوم الإشتقاق مرتبط ارتباط وثيق بالتغييرات التى تطرأ على الدالة، بمعنى أنها سبب ومسبب، مثلاً x = 1 عندما y = 2، اى ان x لن تكون 1 الا عندما تكون y = 2 كتعويض فى دالة ما.
عندما تكون قيمة ( س ) قريبة من ( جـ ) ولا تساويها فإن قيمة الاقتران تساوي تقريباً ( ك ) . مفهوم س ¬ جـ يعني ذلك أن قيمة ( س ) أقل قليلاً من ( جـ ) أو أكبر قليلاً من ( جـ ) ولا تساوي ( جـ ) بمعنى أن س ' جوار ناقص للعدد ( جـ ) .

الاتصال والنهايات في حياتنا

يعتبر علم التفاضل والتكامل من اهم العلوم لدى الانسان ومرتبطة بحياته جداً أمثال الفيزياء والميكانيكا وغيرهم من العلوم. مثال: لدينا خزان ماء والخزان به ثقب بعلم التفاضل والتكامل عن طريق حجم الخزان والماء نتوصل إلى متى يصب الخزان فارغاً .مثال آخر: عندما نتوجه بسيارة من نقطة بداية إلى نقطة نهاية بعلم التفاضل والتكامل نتوصل إلي سرعة السيارة عند أي لحظة .تلك الأمثلة البسيطة وغيرها الكثير توضح لنا مدي ارتباط هذا العلم بحياة الإنسان وتوضح لنا مدي أهميته في حياتنا اليومية .

استعمال خصائص النهايات

يمكن تخمين قيمة نهاية اقتران ما، عندما تقترب قيم المتغير المستقل س من عدد حقيقي معين، باستخدام الآلة الحاسبة أو من الرسم البياني. لكن، للحصول على نتائج دقيقة وصحيحة فإنّ قيمة النهاية توجد جبريّا. وتستخدم خصائص النهايات لتسهيل هذه العملية. نذكرُ فيما يلي أهم نظريّات النهايات التي تستعرضُ خصائصها:

نظرية (1) إذا كان أ، ب عددين حقيقين، وكان ق(س) = ب لكل س ∈ح،فإنّ: نها ق(س)س←أ= ب
نظرية (2) إذا كانت أ ∈ح، حيث ح هي مجموعة الأعدادالحقيقية، ن عدد صحيح موجب، وكان ق(س) = سن، فإنّ: نها ق(س) س←أ = أن
نظرية (3) إذا كان ق، هـ اقترانين، حيث أ، ب، جـ، م أعداد حقيقية، وكان نها ق(س) س←أ = ب، نها هـ(س) س←أ = جـ، فإنّ: 1- نها ( ق(س) س←أ + هـ(س)س←أ ) = نها ق(س)س←أ + نها هـ (س)س←أ = ب + جـ. 2- نها ( ق(س)س←أ - هـ(س)س←أ ) = نها ق(س)س←أ - نها هـ (س)س←أ = ب - جـ. 3- نها ( ق(س)س←أ × هـ(س)س←أ ) = نها ق(س)س←أ × نها هـ (س)س←أ = ب × جـ. 4- نها ( ق(س)س←أ ÷ هـ(س)س←أ ) = نها ق(س)س←أ ÷ نها هـ (س)س←أ = ب ÷ جـ، حيث جـ ≠ 0. 5- نها( م x ق(س)س←أ ) = م x نها ق(س)س←أ = م × ب.