يعتبر علم الرياضيات تدريبا هاما للعقل البشري واختبارا أساسيا للذكاء، حيث يسعى لدراسة الأعداد وأنماطها كما يعتمد على البراهين في التعامل مع الأرقام والرموز في هذا المقال نتعرف على خصائص الأعداد الحقيقية في علم الرياضيات كما نشير إلى الفرق بينها وبين كل من الأعداد الطبيعية والصحيحة والنسبية.
بحث عن خصائص الاعداد الحقيقية كامل
تمتاز بخاصيتين أساسيتين كونها أنها مكتملة وكونها حقلاً مرتباً، في حين أن خصائصها كمجموعة عددية هي:
- الأعداد الطبيعية "ط"، هي مجموعة الأعداد الواقعة بين الصفر والمالانهاية الموجبة، أي أنها تشمل على مجموعة الأعداد الموجبة والصفر. والعدد الموجب هو عدد على يمينه إشارة الموجب (+) أو ليس لديه إشارة. {0 , 1, 2, 3, ....}
- الأعداد الصحيحة "ص": هي مجموعة الأعداد الواقعة بين المالانهاية السالبة والمالانهاية الموجبة مرورا بالصفر. أي أنها تشمل على مجموعة الأعداد الموجبة والسالبة وكذلك الصفر. والعدد السالب هو عدد على يمينه إشارة السالب (-). {..,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
- الأعداد النسبية " ن" : هي مجموعة جميع الأعداد التي يُمكن كتابتها على صورة بسط ومقام، مع ضرورة ان تكون قيمة المقام لا تساوي صفر. { أ\ب . أ , ب أعداد تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة، ب≠ صفر}. مثال: { 1\4 , -5\10 , ...}
- الأعداد غير النسبية: هي مجموعة الأعداد غير المنتهية وغير الدوريّة، التي لا يوجد لها جذور على صورة عدد طبيعي، مثل الجذر التكعيبي للعدد 3.
- تشمل مجموعة الأعداد الحقيقية أيضا على مجموعة الأعداد التي لا يمكن كتابتها على صورة الأعداد اللاكسرية مثل الباي (π)، عدد أويلر، والنسبة الذهبية.
امثلة على الاعداد الحقيقية
الأعداد التي يمكن أن نمثلها أ، ب، ج وتكون كالتالي:
- (أ+ب) يساوي عدداً حقيقياً، كذلك (أ- ب) يساوي عدداً حقيقياً، مثلاً (3=1+2)؛ حيثُ إنّ العدد 3 عدد حقيقي، وكذلك (1=1-2)، وهو أيضاً عدداً حقيقياً.
- (أ×ب) يساوي عدداً حقيقياً، كذلك (أ/ب)؛ حيث ب لا تساوي صفر، مثلاً (2=2×1)
- العدد صفر عدداً حقيقياً؛ حيثُ يُمثّل العنصر المحايد في عملية الجمع، مثلاً (5=0+5)
- يُعتبَر العدد 1 عدداً حقيقيّاً؛ لأنه العدد 1 عنصراً مُحايداً في عملية الضرب، مثلاً (5=1×5)
بحث عن الاعداد الحقيقية في الرياضيات
مجموعة من الأعداد غير المتناهية التي يُمكن تمثيلها على خط مستقيم متصل يُسمى خط الأعداد. وتتضمن هذه الأعداد على مجموعة الأعداد النسبية، ومجموعة الأعداد غير النسبية، ومجموعة الأعداد الطبيعية، ومجموعة الأعداد الصحيحة.
الاعداد الحقيقية والصحيحة والطبيعية والنسبية
- الأعداد الصحيحة هي الأعداد التي تقع ما بين اللانهاية الموجبة واللانهاية السالبة مرورًا برقم صفر وهي لا تشمل الأعداد الموجبة أو السالبة.
- الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد التي تقع ما بين الصفر واللانهاية من الأعداد الموجبة، وهي تشمل كل الأعداد الموجبة بما فيهم الصفر، أما العدد الموجب هو العدد الموجود على يمينه إشارة الموجب.
- الأعداد النسبية هي كل عدد مكون من بساط ومقام والشرط فيها أن لا يكون المقام فيها يساوي الصفر.
الاعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس
تعتبر نظرية فيثاغورس علاقة أساسية في الهندسة بين أضلاع المثلث قائم الزاوية. وتنص نظرية فيثاغورس على أن مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر. كما يُمكن كتابة النظرية كمعادلة تربط بين أطوال أضلاع المثلث ا ب جـ. وسُميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى العالم فيثاغورس.
المراجع:
https://sotor.com
https://ar.wikipedia.org
https://forums.3roos.com
https://www.almrsal.com