ظاهرة تشابه المثلثات إحدى ظواهر الرياضيات، تحدث إذا كانت مقاييس الضلعين المقابلين للمثلثين متماثلين، وإذا كانت قياسات الضلعين في مثلث واحد متماثلة مع الأضلاع المقابلة في مثلث آخر وكانت الزوايا المتضمنة متطابقة، تكون المثلثات متشابهة. في هذا المقال نستعرض المثلثات المتشابهة وعناصرها وخصائصها.
بحث رياضيات عن المثلثات المتشابهة
- تكون المثلثات متشابهة إذا كان لها نفس الشكل، ولكن ليس بالضرورة بنفس الحجم، ويمكنك التفكير في الأمر على أنه "تكبير" أو جعله المثلث أكبر أو أصغر، ولكن مع الحفاظ على شكله الأساسي، بينما تقوم بسحب أي قمة على مثلث PQR يتغير المثلث الآخر ليكون بنفس الشكل، ولكن نصف الحجم .
- المثلثين متشابهين في الحالات التالية: إذا كانا متطابقين، ويتشابه المثلثان إذا كانت أطوال أضلاعهما المتناظرة متساوية، ويتشابه المثلثان إذا كانت قياسات زواياهما المتناظرة متساوية.
بحث عن عناصر المثلثات المتشابهة
- عندما يتشابه مثلثان، فإن النسبة بين كل ارتفاعين متناظرين تساوي النسبة بين أطوال الاضلاع المتناظرة.
- عندما يتشابه مثلثان، فإن النسبة بين طولي القطعتين المنصفتين لكل زاويتين متناظرتين تساوي النسبة بين أطوال الاضلاع المتناظرة.
- عندما يتشابه مثلثان، فإن النسبة بين طولي كل قطعتين متوسطتين متناظرتين تساوي النسبة بين اطوال الاضلاع المتناظرة.
- منصف زاوية في مثلث: منصف زاوية في مثلث يقسم الضلع المقابل الى قطعتين مستقيمتين النسبة بين طوليهما تساوي النسبة بين طولي الضلعين الاخرين.
بحث عن خصائص المثلثات المتشابهة
- الزوايا المقابلة متطابقة (نفس المقياس)، تكون الزاوية P = P و Q = Q و R = R
- الأطراف المقابلة كلها في نفس النسبة، ولذلك فإن الأزواج الأخرى من الجانبين هي أيضا في هذه النسبة، والعلاقات العامة مرتين PR و RQ مرتين RQ بشكل رسمي في مثلثين مماثلين PQR و PQR
- يمكن أن يكون المثلثان متشابهان ، حتى لو كانا يتشاركان بعض العناصر، وفي بعض المثلثات يشبه المثلث الأكبر PQR مثيل STR الأصغر، S و T هي النقاط الوسطى للعلاقات العامة و QR على التوالي، ويتشاركون في قمة R وجزء من الجانبين PR و QR وتتشابه على أساس AAA لأن الزوايا المقابلة في كل مثلث هي نفسها .
بحث عن المثلثات المتقايسة والمثلثات المتشابهة
- أي مثلث من المثلثات من الممكن أن تتطابق اذا تم تساوي اطوال الاضلاع المتناظرة، والتي تتساوى فيه قياسات الزوايا التي تناظر بعضها البعض ايضا، كما ان هناك حالات معينة يمكن ان يتم التعرف عليها وذلك من خلال وجود تطابق في الاضلاع، وبتلك الحالة من الممكن ان نؤكد ان المثلثين متطابقين وبذلك يكون هناك ثالث اضلاع متماثلين وأيضا متساويين في القياس، وتسمى ضلع وضلع وضلع.
- هناك قاعدة يتم التعارف عليها وهي اذا تم اثبات ان هناك مثلثين متشابهين عن طريق تساوي كل قياسات لزوايا المماثلة، وذلك دليل على ان كل مثلثين يكونان متطابقان يكونان متشابهان، والعكس في ذلك.
المراجع:
https://www.almrsal.com
https://3tee8.wordpress.com