البرهان في الرياضيات هو جميع الأشياء التي تستخدمها وتأخذها كأمر مسلم به، مثل نظرية فيثاغورس، ويتم إثبات البرهان عن طريق نظريات رياضية. في هذا المقال نستعرض بحثا عن البرهان الجبري والمسلمات والبراهين الحرة في الرياضيات.
بحث في الرياضيات عن البرهان الجبري
- البرهان في علم الرياضيات هو الهيكل العام للإثبات هو البدء ببيان واحد، واتخاذ سلسلة من الخطوات المنطقية والرياضية، وينتهي به المطاف في الاستنتاج المرغوب، بالطبع، ليس كل ما نريد يمكن إثباته صحيح .ويمكن تعريف البرهان الرياضي بأنه عبارة عن إثبات، يستند على بديهيات معينة، لعبارة رياضية أو علاقة رياضية بأنها صحيحة منطقيا في ظل هذه المجموعة من البديهيات وهو أيضا عبارة عن حجة أو تعليل منطقي، ليس تجريبيا.
- ضمن هذا التعريف فإن مقولة أو عبارة رياضية يجب أن تبرهن على صحتها في جميع الظروف والحالات قبل أن يتم اعتبارها مبرهنة رياضية.
- أما المقولة غير المبرهنة التي تلقى نوعا من الدعم التجريبي فتعرف بالحدسية افتراضيا في جميع فروع الرياضيات، تكون البديهيات المفترضة هي بديهيات نظرية مجموعة زيرميلو-فرينكل تقوم بجعل الحدس الرياضي شكليا حول نظرية المجموعات، وفي نفس الوقت تقوم نظرية المجموعات بوصف الجبر والتحليل الرياضي.
- تنقسم البراهين الرياضية إلى عدة أنواع هي البرهان الجبري وهو الذي يختص بحل المعادلات والمتباينات. أما البرهان الهندسي فهو الذي يختص بالمستقيمات والقطع المستقيمة والتوازي والزوايا. والنوع الثالث هو البرهان الإحداثي وهو الذي يختص بالمستوى وقوانين الهندسة التحليلية .
بحث علمي عن البرهان الجبري
- عندما يراد إثبات قضية رياضية يستحسن، في حال الإمكان، وضعها في صيغة اقتضاء ق ¬ ك، إن ذلك يتيح صياغة عكس هذه القضية بسهولة.
- يسمى العنصر الأيمن (المقدم) «ق» في الاقتضاء فرضاً، ويسمى العنصر الأيسر (التالي) «ك» طلباً.
- على سبيل المثال تكتب المبرهنة: في كل متوازي أضلاع: ينصف كل من القطرين القطر الآخر، في صيغة اقتضاء كما يأتي: إذا كان الرباعي متوازي أضلاع، فإن قطريه ينصف كل منهما الآخر. فالفرض هو أن الرباعي متوازي الأضلاع، والطلب هو أن ينصف كل من قطريه القطر الآخر.
بحث عن المسلمات والبراهين الحرة
- المسلمة: عبارة عن تقبل على أنها صحيحة بدون برهان (عبارات يسلم بصحتها دون برهان).
- النظرية: عبارات ثبت صحتها باستخدام المسلمات ونظريات آخري سبق إثباتها.
- البرهان: عبارة عن حجج منطقية مدعومة بالمسلمات.
- البرهان الحر: هو نوع من أنواع البرهان وفيه تكتب فقرة توضح فيها لماذا يكون التخمين لوضع معطى صحيحاً.
- البرهان غير الشكلي: هو نوع من أنواع البرهان وهو تبرير كتابي لصحة تخمين قانون تحديد عدد القطع المستقيمة التي تمر بعدد n من النقاط هو نظام المسلمات هو مجموعة من المسلمات التي يمكن استعمال بعضها أو كلها لاستنتاج النظريات عن طريق المنطق
قبل الشروع في كتابة البرهان.
المراجع:
https://www.thaqfya.com/
https://b7oth.net/
https://www.munsati.com/