العدد المركب هو أي عدد يمكن كتابته على الصورة: ع = أ +ب ت حيث أ، ب هي أعداد حقيقية، و ت = جذر ال -1 ويسمى أ الجزء الحقيقي من العدد المركب، و ب الجزء التخيلي من العدد المركب، ويمكننا تعريف مجموعة الأعداد المركبة "ك" بالشكل التالي: ك = { ع: ع= أ+ ب ت حيث أ، ب تنتميان ل ح، ت= جذر ال -1)
ما هي الاعداد المركبة؟
الأعداد المركبة هي تلك الأرقام التي تتألف من جزأين أولاهما رقم حقيقي والقسم الثاني عبارةٌ عن رقم تخيُّلي، حيث تعتبر هذه الأرقام هي اللبنة الأساسية لعلم الرياضيات المعقدة كعلم الجبر، ويمكن تطبيق هذه الجزئية من علم الرياضيات الواسع في مظاهر شتى من مظاهر الحياة اليومية وبالتحديد في علوم الإلكترونيات والكهرومغناطيسية، ويمكن القول إنّ الأعداد المركبة بصيغتها الأساسية تأتي على هذا النحو (a + bi) حيث يكون في المقدمة هو الرقم الحقيقي ثم يتبعه الرقم التخيلي، ومن ناحية أخرى تعتبر الأعداد الحقيقية أعداداً ذات قيمة ملموسة يمكن تمثيلها على خط الأعداد، ومن الأمثلة على الأعداد الحقيقة (الكسور، الأعداد الصحيحة، أي أرقام معدودة يمكن تخيلها)، أما الأرقام التخيلية فهي عبارة عن أرقام مجردة لا وجود ولا قيمة لها مثل قيمة الجذر التربيعي لرقم سالب القيمة.
الاعداد المركبة ونظرية ديموافر
- نظرية الاحتمالات هي رائدة في تطوير الهندسة التحليلية، وحاول ديموفر أن يطور نظريات أصدقاءه، وبات يتوسع في النظريات وعدم الاكتفاء بالنتائج الموصول إليها، وأنجز كتاب عن الاحتمالات وهو توسيع لنظرية لوجة نظر صديقه كريستنان هينجز .
- فرانسيس روبارتز كان صديق ديموافر أقترح علسه أن يطور من نظرية الاحتمال وأن يقوم بتقديم صورة أوسع لهذا المجال، وعكف دي موافر على تطوير نظرية الاحتمالات، حتى وصل الى صورة جيدة، وقام بعد ذلك بنشرها كأحد مطبوعاته ويسمى مذهب الفرصة .
- كان هذا يحوي على الحدث الأول للاحتمال الطبيعي التكاملي، والذي يعرف بالانحراف المعياري وتم تجميع هذا من خلال كتاب لاتيني نشر في 1733 وتعبر هذه الصيغة النهائية لنظرية الاحتمالات التي أبدعها والتي حدثت عن طريق التحليل لعلم المثلثات، وهو الاعلي لصيغة الأعداد المبكرة، وكان لها الأثر المبكر في تطوير هذه النظرية.
- صيغة نظرية دي مويفر كالتالي (n ^(cos x + i sin x) .
العمليات على الاعداد المركبة
- يساوي عددين مركبين: يتساوى العددان المركبان ع1 =أ+ب ت، و ع2 =ج+ د ت، إذا وفقط إذا كان أ=ج، و ب=د.
- عملية الجمع على مجموعة الأعداد المركبة: يتم جمع العددين ع1=أ+ب ت، و ع2 =ج+د ت، من خلال العلاقة الآتية: (أ+ج) + (ب+د) ت، وعملية الجمع على الأعداد المركبة هي مغلقة، وتجميعية، وتبديلية، ويوجد لها عنصر محايد ونظير جمعي.
- عملية الطرح على مجموعة الأعداد المركبة:
- يتم طرح العددين ع1=أ+ب ت، و ع2 =ج+د ت، من خلال العلاقة الآتية: (أ-ج) + (ب-د) ت.
- عملية الضرب على الأعداد المركبة: يتم ضرب العددين ع1=أ+ب ت، و ع2 =ج+د ت، من خلال العلاقة الآتية:
- (أ ج - ب د) + (أ د + ب ج) ت، وعملية الضرب على الأعداد المركبة هي مغلقة، وتجميعية، وتبديلية، ويوجد لها عنصر محايد ونظير جمعي.
- عملية القسمة بين عددين مركبين:
- يمكن اجراء عملية قسمة عددين مركبين بأن يتم ضرب كلٍّ من البسط والمقام في مرافق المقام لجعل المقام عدداً حقيقيا، فإذا كان ع1 =س1 + ص1 ت، ع2 = س2 + ص2 ت، حيث ع2 لا يساوي صفر، فإن ع1\ع2 =( س1 + ص1 ت\ س2 + ص2 ت) × (س2 - ص2 ت\ س2 - ص2 ت)
اعراب الاعداد المركبة
- العدد المركب هو تركيب العشرة مع ما دونها من الأعداد إلى الواحد، ففي هذه الحالة فإن العشرة توافق المعدود تذكيرا، أو تأنيثا، وأما الثلاثة إلى التسعة فإنها تخالف المعدود تذكيرا وتأنيثا، والواحد والاثنان يوافقان المعدود، تقول: رأيت أحد عشر طالبا وإحدى عشرة امرأة، فكل من كلمة (أخد) و (عشر) في المثال الأول: قد وافقت المعدود في التذكير فلم تلحقهما (التاء)، وفي المثال الثاني: إحدى عشرة امرأة، نلاحظ أن كلمة (إحدى) جاءت مؤنثة، وكذا كلمة (عشرة) لأن المعدود بهما مؤنث.
- تقول : حضر ثلاثة عشر طالبا، ورأيت تسعة عشر رجلا. ويلاحظ في هذين المثالين أن كلا من (ثلاثة وتسعة) ألحقت بهما علامة التأنيث لأن المعدود بهما مذكر. أما (عشر) فهي توافق المعدود فجاءت مذكرة مع المذكر.
- تقول : حضرت ثلاث عشرة طالبة، ورأيت سبع عشرة امرأة . فكل من كلمة (ثلاث، وسبع) جاءت مذكرة مع المؤنث. أما كلمة (عشرة) فقد التزمت المطابقة.
المراجع:
https://www.startimes.com/
https://www.almrsal.com/