المصفوفات لها تاريخ طويل في حل المعادلات الخطية، وكانت تعرف منذ عام 1800 باسم الصفائف، وانتشرت في كل من الصين وأروبا، ثم العالم أجمع عبر العلماء. المصفوفات تتآلف من مجموعة أرقام أو رموز أو عبارات، ينقسم شكل المصفوفة لخطوط أفقية وأخرى عمودية. المصفوفات هي مجموعة تتخذ شكل مربع أو مستطيل وتحتوي على مجموعة من الأرقام والرموز، والتي تسمى عناصر المصفوفة، وتتكون من الصفوف الأفقية والأعمدة، بحيث تكون قيم المصفوفة الموجودة في تقطاع الصف مع العمود داخل المصفوفات. هناك العديد من أنواع المصفوفات، في الرياضيات والتي هسنتحدث عن بعضها هنا.
بحث رياضيات عن المصفوفات كامل
تنقسم أنواع المصفوفات في علم الرياضيات إلى التالي:
- المصفوفة الصفرية: هي التي كل عناصرها أصفار فلا تحتوي على أي قيم أخرى.
- المصفوفة المستطيلة: هي أنواع المصفوفات التي لا يتساوى فيها عدد الصفوف مع عدد الأعمدة.
- المصفوفة المربعة: المصفوفة التي يكون فيها عدد الصفوف مساويًا لعدد الأعمدة.
- المصفوفة السطرية: هي المصفوفة من صف واحد فقط، وسميت كذلك لأن كل عناصرها تقع على سطر واحد.
- المصفوفة العمودية: وهي المصفوفة التي تتكون من عمود واحد فقط، وسيمت كذلك لأن جميع عناصرها تقع في عمود واحد.
بحث عن المصفوفات مختصر
- المصفوفة الحقيقية: هي التي تكون جميع عناصرها أعدادًا حقيقية.
- المصفوفة المثلثية العلوية: هي المربعة الشكل وتكون جميع عناصر المصفوفة تقع تحت القطر الرئيسي أصفارًا.
- المصفوفة المثلثية السفلية: وهي مربعة الشكل وتكون جميع عناصر المصفوفة التي تقع فوق القطر الرئيسي أصفارًا
- المصفوفة الواحدية: وهي مصفوفة قطرية جميع عناصر القطر الرئيسي بها العدد واحد.
- تعتبر المصفوفات من إحدى أهم مفاتيح الجبر الخطي فيمكن أن تستخدم المصفوفات في حل النقل الخطي.
- يعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة.
- تعرف المصفوفة في الرياضيات بالرمز ( م ن )، أما أعمدة المصفوفة فيرمز لها بالرمز (و م x ن )، أما أبعاد المصفوفة تعرف بالرمز ( م و ن )، والجدير بالذكر أن المصفوفة لها عدة أشكال منها المصفوفة ذات الصف الواحد والتي تعرف باسم نواقل التوالي.
- هناك مصفوفة ذات العمود الواحد والتي تعرف باسم ناقلات العود، أما المصفوفة التي تملك عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة تعرف باسم المصفوفة المربعة ، نسبة إلى شكلها المربع، أما المصفوفة ذات عدد كبير من الصفوف والأعمدة و التي من الصعب تحديده تعرف باسم المصفوفة اللا نهائية، وأخر شكل للمصفوفات هي المصفوفة الفارغة والتي لا تحتوي على أعمدة أو صفوف.
- يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق.
- مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن اجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس.
بحث عن ضرب المصفوفات
- يتوافق ضرب المصفوفات مع النقل الخطي الدالة المركبةكما يمكن للمصفوفات تتبع المعاملات في نظام المعادلات الخطية.
- كما يمكن ضرب المصفوفات بأنسجام معين في القياس، ولهذه العمليات العديد من خصائص الحساب العادي، باستثناء أن ضرب المصفوفات ليس بعملية تبديلية، وبشكل عام يمكن أن نقول أن A.B لا يساوي B.A. تُعرف المصفوف المؤلفة من صف واحد أو عمود واحد بمتجه أما المصفوفة ذات القياس الأكبر تعرف بموتر.
بحث عن جمع المصفوفات وطرحها
- جمع المصفوفات هي عملية حسابية بالغة الاهمية في نظرية المصفوفات حيث انها العملية الثنائية في الزمرة،،، كما ان هذه العملية مهمة في علوم الحاسوب اضافة إلى اهميتها في الرياضيات لانها اساس نظريات مهمة مثل ايجاد القيم الذاتية للمصفوفات، كما أنَّ جمع المصفوفات يرتكز عليه ايجاد قاعدة للفضاءات الجبرية.
- لتكن A , B مصفوفتين كلا منهما من الشكل m×n , فإن الفرق بينهما A-B=A+(-B) , حيث (-B) نظير المصفوفة B.
- مثال :
الحل :
المراجع:
https://harmash.com/
https://weziwezi.com
https://ar.wikipedia.org
https://www.almrsal.com
https://www.startimes.com/
https://www.ar-science.com/