تتميز الرياضيات بالقدرة على وضع نماذج رياضية تمكّنها من صياغة سلوك ما أو التنبؤ بسلوك محتمل. من أشهر المجالات التي تستعمل النماذج الرياضية العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل. كما أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة تمامًا، مثل الإحصاء. وهذا ما نتعرف عليه بالتفصيل في هذا المقال.
بحث عن الاسس النسبية في الرياضيات
- الأسس النسبية في الرياضيات تختلف عن الأسس العادية في أنّ الأسس النسبية تكون على شكل كسر أي بسط ومقام، وكما هو معروف فإن العدد النسبي هو أي عدد يمكن كتابته على شكل بسط ومقام، والأسس العادية يكون فيها الأس رقم واحد فقط موجب أو سالب أو صفر، وتُعامل الأسس النسبية مثلها مثل الأسس العادية وتنطبق عليها كافة قوانين الأسس العامة التي ذُكرت سابقًا، كما تُعبّر الأسس النسبية أيضًا عن قيمة الجذر التربيعي والجذر التكعيبي فبدلًا من كتابة العدد بإشارة الجذر سوف يُكتب على شكل أس بسطه الرقم واحد ومقامه الرقم اثنان للجذر التربيعي وثلاثة للجذر التكعيبي، وللتوضيح أكثر يمكن ذكر القاعدة كما يأتي:
- إذا كان ن عددًا زوجيًا موجبًا، وكانت س عددًا حقيقيًا موجبًا مثل الجذر التربيعي فإن: س√ = س1/2 إذا كان ن عددًا فرديًا موجبًا، وكانت س عددًا حقيقيًا موجبًا مثل الجذر التكعيبي فإن: س∛ = س1/3 وتجدر الإشارة هنا إلى أنه ليس كل الأسس النسبية عبارة عن جذور، فهناك الأسس النسبية التي يكون الأس فيها كسر له بسط غير الرقم واحد، وفي هذه الحالة يجب الانتباه إلى القوانين التي تُطبّق على جمع الكسور وطرحها والحاجة إلى توحيد المقامات في حالة اختلاف قيمة المقام بين الكسرين، قبل الجمع أو الطرح كما في الأمثلة الآتية:
- س1/4 * س1/2 = س( 1/4+1/2) = س(2/4+1/4) = س3/4 س1/2 / س1/3 = س(1/2-1/3) = س(3/6-2/6) = س1/6 أما إذا كان الأساس مختلف والأسس متشابهة، فليس هناك طريقة سريعة للحل إلا فقط بتوزيع الأس على العددين المضروبين أو المقسموين وإيجاد ناتج الأس منهما ثم إكمال عملية الضرب أو القسمة كما في الأمثلة الآتية:
- (س*ص)5 = س5 * ص5 (س/ص)5 = س5 / ص5 وهناك أيضًا الأسس النسبية السالبة والتي تنتج عندما يكون الرقم الذي فيه الأس في المقام، ويمكن رفع الرقم ووضعه في البسط لكن يجب أن تُوضع إشارة الأس سالبة، ويمكن التعامل معها بنفس طريقة التعامل مع الأسس النسبية السابقة وتطبيق قوانين الأسس عليها كما في المثال : 1/ س1/2 = س-1/2
بحث عن التحليل الاحصائي في الرياضيات
مراحل العملية الإحصائية تتضمن العملية الإحصائية مجموعة من المراحل:
- جمع البيانات: هي مرحلة جمع المعلومات العددية من مصادر موثوقة كالمصادر الحكومية، أو يمكن الحصول على البيانات من خلال أخذ عينة من المشاهدات بدلاً من مسح الكل.
- تنظيم البيانات: وهي مرحلة ترتيب وتنظيم المشاهدات ضمن جداول خاصة تسمى بالجداول الإحصائية، أو يمكن تنظيمها عن طريق الرسومات البيانية، وذلك بهدف سهولة عرضها ومعالجتها بأسلوب رياضي.
- المعالجة الرياضية: وهي المرحلة التي يتم من خلالها الوصول إلى نتائج رقمية، عن طريق معالجة المشاهدات والبيانات، وتتميز هذه النتائج بأن لها مؤشرات تدل على مدى تقاربها أو تشتتها عن بعضها البعض، كمقاييس النزعة المركزية، أو معاملات الإرتباط.
- تحليل النتائج: وهي إحدى أهم المراحل التي تمر بها العملية الإحصائية، حيث أنها تعمل على تحويل البيانات الصماء إلى معلومات واضحة، فهذه العملية تتطلب الصدق والدقة، وعدم التحيز، كما وأنه يجب أن يكون الباحث على معرفة جيدة ومطلع على موضوع البحث بشكل تام.
بحث عن المصفوفات في الرياضيات
- تعرف المصفوفة في الرياضيات بالرمز ( م ن )، أما أعمدة المصفوفة فيرمز لها بالرمز (و م x ن )، أما أبعاد المصفوفة تعرف بالرمز ( م و ن )، والجدير بالذكر أن المصفوفة لها عدة أشكال منها المصفوفة ذات الصف الواحد والتي تعرف باسم نواقل التوالي.
- هناك مصفوفة ذات العمود الواحد والتي تعرف باسم ناقلات العود، أما المصفوفة التي تملك عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة تعرف باسم المصفوفة المربعة ، نسبة إلى شكلها المربع، أما المصفوفة ذات عدد كبير من الصفوف والأعمدة و التي من الصعب تحديده تعرف باسم المصفوفة اللا نهائية، وأخر شكل للمصفوفات هي المصفوفة الفارغة والتي لا تحتوي على أعمدة أو صفوف.
بحث عن الاحصاء في الرياضيات
كان بداية استخدام مصطلح الاحصاء لجمع البيانات التي تخص أفراد الدولة، بهدف إنشاء قاعدة بيانات يتم من خلالها فرض الضرائب لتحسين الوضع المادي للدولة، كما تم تعريف الإحصاء على أنه العلم الذي يهتمّ بجمع البيانات الرقمية، ومن ثم تنظيمها وترتيبها وتحليلها، بهدف الوصول إلى نتاجات معينة لتوضيح ظاهرة أو حالة ما، أمّا علم الإحصاء فيُعرَّف على أنه طريقة يتم من خلالها جمع البيانات والمعلومات وتحويلها إلى صورة عددية، حيث تُجمَع هذه البيانات بشكل منتظم، وفيما يخص استخدامات الإحصاء فهي كثيرة، كاستخدامها في العلوم الطبية، وعلم الاجتماع، والاقتصاد، والصناعة، والكيمياء، والرياضة، والإدارة، وغيرها العديد من المجالات.
المراجع:
https://weziwezi.com
https://ar.wikipedia.org
https://sotor.com/